Остекление

 Своими руками

 Алюминиевый

 Балкон

 Батареи

 Веранда

  • Остекление
  • Своими руками
  • Алюминиевым
  • Балкон
  • Батареи
  • Веранда
  • Виниловые обои
  • Как выбрать
  • Видео
  • Новости
  •  Виниловые обои

     Как выбрать

    Печка мангал своими руками
    Стационарный мангал из кирпича на улице – мечта каждого дачника. Выстроить самую надежную и крепкую конструкцию своими руками не составит особенных усилий, а веселить он будет ни один год. Пошаговая аннотация

    Заказать балкон с выносом
    Увеличение площади балконной плиты, это и есть расширение по плите. Увеличение производится — путем наваривания металлического каркаса на уровне плиты, но отстоящего от нее на некотором расстоянии.

    Алюминиевые витражи вес
    Фасад любого здания – это его лицо. Вот почему так важно, чтобы он выглядел презентабельно. А для этого надо приложить немало усилий. Внешнему облику здания, его конструкции, люди всегда уделяли много

    Как подключить светильник видео
    Интернет магазин mebliko предлагает вам широкий ассортимент мебели под заказ, в частности шкафов купе. В каждом доме шкаф купе - это основной элемент мебели, предмет всеобщего внимания . Все ваши пожелания

    Двери своими руками видео
    Всегда мечтала о том, чтобы принимать душ стоя, но наличие колонки над ванной мне мешало. Поэтому когда мы стали делать ремонт, я сразу настояла на покупке душевой кабины. Тем более, что я уже заранее

    Светодиодные полосы на алюминиевой основе
    10-ки лет везде в публичных местах с потолков нам светят растровые осветительные приборы, часто подмигивая люминесцентными лампами и гудя дросселями. Сейчас светодиодная подмена лампам дневного света

    Суши
    Гниёт ли морковь в пакетах при хранении в подвале, погребе, подполе? Как правильно хранить морковь в пакетах, чтобы она не сгнила зимой? Я практиковала такой способ хранения моркови, ничего плохого

    Аренда зала недорого
    В частном доме не поместятся все тренажеры, которые позволяют проработать группы мышц. Поэтому нужно выбрать те, которые реализуют все цели (снижение веса, нормализации сердечно-сосудистой системы, развитие

    Химический насос
    Много секционный насос перемещает жидкость последовательно из одной ступени в другую, и только после этого вода или суспензия поступает в отводящий патрубок. Вал, отвечающий за вращение рабочих элементов,

    Профессиональные услуги по СЕО-оптимизации
    Сегодня, так или иначе, каждый из нас вынужден каждый день ходить в магазин и покупать необходимые для проживания вещи. Будь то продукты, одежда или прочие товары. Однако с бешеным ростом темпа жизни,

    г.Харьков, Sun City  Premium 057 755 46 88, 057 755 54 80

        050 302 16 22, 093 014 32 72

    Підготовка школярів до ЄДІ в навчальному центрі «резольвенту» (Довідник з математики - Стереометрія - Сфера описане навколо призми. Властивості призми вписаної в сферу. Радіус сфери, описаної близько правильної призми. Ставлення обсягів правильної призми і описаного навколо неї сфери)

    1. Призма, вписана в сферу. Властивості призми, вписаної в сферу Визначення 1. Призмою, вписаною в...
    2. Відношення обсягу правильної n - вугільної призми до обсягу кулі, обмеженого описаного навколо призми...

    Призма, вписана в сферу. Властивості призми, вписаної в сферу

    Визначення 1. Призмою, вписаною в сферу, називають таку призму , Усе вершини якої лежать на сфері (Рис. 1).

    Визначення 2. Якщо призма вписана в сферу, то сферу називають описаного навколо призми.

    рис.1

    Теорема. Близько призми можна описати сферу тоді і тільки тоді, коли виконані наступні дві умови:

    1. Призма є прямий призмою ;
    2. Близько підстав призми можна описати кола.

    Доведення. Доведемо спочатку, що якщо n - вугільна призма A 1 A 2 ... AnA '1 A' 2 ... A'n вписана в сферу, то обидва умови теореми виконані.

    Для цього зауважимо, що площина кожного з підстав призми перетинає сферу по колу, на якій лежать вершини цього підстави . Таким чином, багатокутники, які є підставами призми, виявляються вписаними в окружності (рис. 1), тобто друга умова теореми виконано.

    кожна з бічних граней призми також вписана в коло (рис. 2).

    рис.2

    В розділі «Призми» доведено, що кожна з бічних граней призми - паралелограм. але близько паралелограма можна описати коло тоді і тільки тоді, коли цей паралелограм - прямокутник. Отже, всі бічні грані призми є прямокутниками.

    Розглянемо якусь бічне ребро призми , Наприклад, A 2 A '2. Оскільки це ребро перпендикулярно до ребер підстави A 1 A 2 і A 2 A 3, то в силу ознаки перпендикулярності прямої і площини робимо висновок, що бічне ребро A 2 A '2 перпендикулярно до площини підстави призми, тобто призма є прямий призмою .

    Таким чином, ми довели, що, якщо призма вписана в сферу, то обидва умови теореми виконані.

    тепер розглянемо пряму n - вугільну призму A 1 A 2 ... AnA '1 A' 2 ... A'n висоти h, близько підстав якої можна описати кола, і доведемо, що близько такої призми можна описати сферу.

    Для цього позначимо символом O 1 центр кола радіуса r, описаного навколо нижньої основи призми, а символом O '1 позначимо центр кола, описаного навколо верхнього підстави призми (рис. 3).

    рис.3

    Оскільки багатокутники, що лежать в основах призми рівні, то і радіуси описаних біля них кіл дорівнюватимуть.

    згідно твердженням 1 з розділу «Призми, вписані в циліндри» відрізок O 1 O '1, що з'єднує центри кіл, описаних близько нижнього і верхнього підстав призми, паралельний і дорівнює бічного ребра призми . Оскільки розглянута призма пряма, то її бічні ребра перпендикулярні площині підстави та є рівними висоті призми h. Значить, і відрізок O 1 O '1 перпендикулярний площині підстави призми і дорівнює h.

    Позначимо буквою O середину відрізка O 1 O '1 і доведемо, що всі вершини призми будуть перебувати на одному і тому ж відстані від точки O (рис. 4).

    рис.4

    C допомогою теореми Піфагора з рівних прямокутних трикутників OA 1 O 1, OA 2 O 1, ... OAnO 1, OA '1 O' 1, OA '2 O' 1, ... OA'nO '1 отримуємо, що точка O знаходиться на відстані

    від всіх вершин призми. Звідси випливає, що точка O є центром сфери радіуса R, описаного навколо призми.

    Теорема доведена.

    Слідство 1. Близько будь прямий трикутної призми можна вписати сферу.

    Справедливість слідства 1 випливає з того, що близько будь-якого трикутника можна описати коло.

    Слідство 2. Близько будь-якого прямокутного паралелепіпеда (Зокрема, близько куба прямокутного паралелепіпеда (Зокрема, близько куба ) Можна описати сферу.

    Справедливість слідства 2 випливає з того, що близько будь-якого прямокутника можна описати коло.

    Слідство 3. Близько будь правильної призми можна описати сферу.

    Для доказу слідства 3 досить помітити, що правильна n - вугільна призма - це пряма призма, основи якої є правильними n - косинцями, а близько будь-якого правильного n - кутника можна описати коло .

    Радіус сфери, описаної близько правильної n - вугільної призми

    Завдання 1. Знайти радіус сфери , Описаного навколо правильної n - вугільної призми з висотою h і ребром підстави a.

    Рішення. оскільки радіус описаного навколо правильного n - кутника окружності виражається через сторону цього багатокутника радіус описаного навколо правильного n - кутника окружності виражається через сторону цього багатокутника за формулою

    оскільки   радіус описаного навколо правильного n - кутника окружності виражається через сторону цього багатокутника   радіус описаного навколо правильного n - кутника окружності виражається через сторону цього багатокутника   за формулою

    то з формули (1) отримуємо вираз для радіуса описаної сфери

    Відповідь. Відповідь

    Слідство 4. Радіус сфери, описаної близько правильної трикутної призми правильної трикутної призми з висотою h і ребром підстави a дорівнює

    Радіус сфери, описаної близько   правильної трикутної призми   правильної трикутної призми   з   висотою   h і   ребром підстави   a дорівнює

    Слідство 5. Радіус сфери, описаної близько правильної чотирикутної призми правильної чотирикутної призми з висотою h і ребром підстави a дорівнює

    Радіус сфери, описаної близько   правильної чотирикутної призми   правильної чотирикутної призми   з   висотою   h і   ребром підстави   a дорівнює

    Слідство 6. Радіус сфери, описаної близько близько правильної шестикутної призми з висотою h і ребром підстави a дорівнює

    Радіус сфери, описаної близько близько правильної шестикутної призми з   висотою   h і   ребром підстави   a дорівнює

    Відношення обсягу правильної n - вугільної призми до обсягу кулі, обмеженого описаного навколо призми сферою

    Завдання 2. Близько правильної n - вугільної призми з висотою h і ребром підстави a описана сфера . Знайти відношення об'ємів призми і кулі, обмеженого сферою, описаного навколо цієї призми.

    Рішення. Обсяг кулі виражається через його радіус за формулою

    Обсяг кулі виражається через його радіус за формулою

    Скориставшись формулою (2), висловимо об'єм кулі, обмеженого описаного навколо призми сферою, через висоту і ребро підстави призми:

    Скориставшись формулою (2), висловимо об'єм кулі, обмеженого описаного навколо призми сферою, через висоту і ребро підстави призми:

    Обсяг правильної n - вугільної призми знайдемо за формулою Обсяг правильної n - вугільної призми знайдемо за формулою :

    Обсяг правильної n - вугільної призми знайдемо за формулою   Обсяг правильної n - вугільної призми знайдемо за формулою   :

    Таким чином,

    Відповідь. Відповідь

    Слідство 7. Відношення обсягу правильної трикутної призми з висотою h і ребром підстави a до обсягу кулі, обмеженого сферою, описаного навколо цієї призми, так само

    Відношення обсягу   правильної трикутної призми   з   висотою   h і   ребром підстави   a до обсягу кулі, обмеженого сферою, описаного навколо цієї призми, так само

    Слідство 8. Відношення обсягу правильної чотирикутної призми правильної чотирикутної призми з висотою h і ребром підстави a до обсягу кулі, обмеженого сферою, описаного навколо цієї призми, так само

    Відношення обсягу   правильної чотирикутної призми   правильної чотирикутної призми   з   висотою   h і   ребром підстави   a до обсягу кулі, обмеженого сферою, описаного навколо цієї призми, так само

    Слідство 9. Відношення обсягу правильної шестикутної призми з висотою h і ребром підстави a до обсягу кулі, обмеженого сферою, описаного навколо цієї призми, так само

    Відношення обсягу правильної шестикутної призми з   висотою   h і   ребром підстави   a до обсягу кулі, обмеженого сферою, описаного навколо цієї призми, так само

    На нашому сайті можна також ознайомитися з розробленими викладачами навчального центру «резольвенту» навчальними матеріалами для підготовки до ЄДІ з математики .

    Запрошуємо школярів (можна разом з батьками) на безкоштовне тестування з математики, що дозволяє з'ясувати, які розділи математики і навички у вирішенні завдань є для учня «проблемними».

    Запис по телефону (495) 509-28-10

    Для школярів, що бажають добре підготуватися і здати ЄДІ з математики або російській мові на високий бал, навчальний центр «резольвенту» проводить

    У нас також для школярів організовані

    МОСКВА, СВАО, Навчальний центр «резольвенту»

     Вернуться на главную