г.Харьков, Sun City  Premium 057 755 46 88, 057 755 54 80

    050 302 16 22, 093 014 32 72

когерентність хвиль

  1. тимчасова когерентність
  2. просторова когерентність

визначення 1

Когерентність хвиль є необхідною умовою спостереження інтерференції хвиль. Когерентність визначають як узгодженість протікання в часі і просторі декількох коливань або хвильових процесів. Іноді використовують поняття ступеня когерентності хвиль (ступеня узгодженості). Когерентність поділяють на тимчасову і просторову.

тимчасова когерентність

Цей тип когерентності характеризують часом і довгою когерентності. Тимчасову когерентність розглядають тоді, коли джерело світла точковий, але немонохромного. Так, наприклад, смуги інтерференції в інтерферометрі Майкельсона розмиваються зі збільшенням оптичної різниці ходу хвиль аж до зникнення. Причина цього пов'язана з кінцевим часом і довжиною когерентності джерела світла.

При розгляді питання про когерентності можливі два підходи: «фазовий» і «частотний». Нехай частоти в формулах, які описують коливання в одній точці простору, порушувані двома накладається хвилями:

визначення 1   Когерентність хвиль є необхідною умовою   спостереження   інтерференції хвиль

Нічого не зрозуміло?

Спробуй звернутися за допомогою до викладачів

рівні між собою ($ {\ omega} _1 = {\ omega} _2 $) і постійні. Це фазовий підхід. Інтенсивність світла в досліджуваній точці простору при цьому визначить вираз:

де $ \ delta \ left (t \ right) = \ alpha_2 \ left (t \ right) - \ alpha_1 \ left (t \ right). \ $ Вираз $ 2 \ sqrt {I_1I_2} cos \ delta \ left (t \ right ) $ називають інтерференційних членом. Будь-який прилад, який реєструє интерференционную картину, має час інерції. Позначимо цей час спрацьовування приладу через $ t_i $. Якщо за час $ t_i $ $ cos \ delta \ left (t \ right) $ приймає значення рівні від $ -1 $ до $ + 1 $, то $ \ left \ langle 2 \ sqrt {I_1I_2} cos \ delta \ left ( t \ right) \ right \ rangle = 0 $. При цьому сумарна інтенсивність в досліджуваній точці дорівнюватиме:

при цьому хвилі слід вважати некогерентними. У тому випадку, якщо за час $ t_i $ величина $ cos \ delta \ left (t \ right) $ майже не змінюється, то інтерференцію можна виявити і хвилі слід вважати когерентними. Це означає, що поняття когерентності відносно. Якщо інерційність приладу мала, то він може виявити інтерференцію, тоді як прилад з великим часом інерції при тих же умовах интерференционную картину «не побачить».

Час когерентності ($ t {kog} $) визначається як час, протягом якого випадкове зміна фази хвилі ($ \ alpha (t) $) приблизно дорівнює $ \ pi. $ За цей час ($ t {kog} $) коливання стає некогерентним собі. Якщо виконується умова:

то прилад інтерференції не фіксує. При $ t_i \ ll t_ {kog} $ інтерференційна картина є чіткою.

Відстань, яке визначається як:

називають довжиною когерентності (довжиною цуга). Довжиною когерентності називають таку відстань, при переміщенні по якому випадкове зміна фази приблизно дорівнює $ \ pi. $ При розподілі природної світлової хвилі на дві частини, з метою отримання інтерференційної картини потрібно, щоб оптична різниця ходу ($ \ triangle $) була менше, ніж $ l_ {kog}. $

Час когерентності пов'язано з інтервалом частот ($ \ triangle \ nu $) або довжинами хвиль, які представлені в хвилі світла:

відповідно:

У тому випадку, якщо різниця оптичного ходу хвиль досягла значень близько $ {\ l} _ {kog}, $ інтерференційні смуги не розрізняються. Граничний порядок інтерференції ($ m_ {pred} $) визначимо як:

Тимчасова когерентність зв'язується з розкидом величин модуля хвильового числа ($ \ overrightarrow {k} $).

просторова когерентність

У тому випадку, якщо джерело світла характеризується як монохроматичне, але протяжний, то говорять про просторову когерентності. Просторова когерентність характеризується шириною, радіусом і кутом когерентності.

Цей тип когерентності пов'язаний з варіативністю напрямків $ \ overrightarrow {k} $. Напрямки вектора $ \ overrightarrow {k} $ характеризують за допомогою одиничного вектора $ \ overrightarrow {e_k} $.

Відстань $ {\ rho} _ {kog} $ називають довгою просторової когерентності (радіусом когерентності), його можна визначити як:

де $ \ varphi $ - кутовий розмір джерела світлових хвиль.

зауваження

Просторова когерентність хвилі світла біля нагрітого тіла випромінювання всього кілька довжин хвиль. Зі збільшенням відстані від джерела світла ступінь просторової когерентності збільшується.

Формула, за допомогою якої встановлюються кутові розміри протяжного джерела, при яких інтерференція можлива, має вигляд:

не є когерентними.

приклад 1

Завдання: Який радіус когерентності світлових хвиль, які приходять від Сонця, якщо вважати, що кутовий розмір даного джерела дорівнює $ 0,01 радий $. Довжина хвиль світла близько $ 500 нм $.

Рішення:

Для оцінки радіуса когерентності застосуємо формулу:

\ [{\ Rho} _ {kog} \ sim \ frac {\ lambda} {\ varphi} \ left (1.1 \ right). \]

Проведемо обчислення:

\ [{\ Rho} _ {kog} \ sim \ frac {500 \ cdot {10} ^ {- 9}} {0,01} = 5 \ cdot {10} ^ {- 5} \ left (м \ right ). \]

При цьому радіусі когерентності неможливо спостерігати інтерференцію сонячних променів без спеціальних хитрувань. Це не дозволяє зробити роздільна здатність ока людини.

Відповідь: $ {\ rho} _ {kog} \ sim 50 \ мкм $.

приклад 2

Завдання: Поясніть, чому некогерентного хвилі, які випускаються двома непов'язаними джерелами світла.

Рішення:

Некогерентність природних джерел світла можна зрозуміти, досліджуючи механізм виникнення випромінювання світла атомами. У двох незалежних джерелах світла атоми випускають хвилі незалежно один від одного. Кожен атом випромінює кінцеве час приблизно близько $ {10} ^ {- 8} секунд $. За такий період часу збуджений атом переходить в нормальний стан, випромінювання їм хвилі закінчується. Збуджений атом випромінює світло вже з іншої початковою фазою. При цьому різниці фаз випромінювань двох подібних атомів є змінною. Значить хвилі, які спонтанно випускають атоми джерела світла, не когерентні. Тільки в інтервалі часу, приблизно рівному $ {10} ^ {- 8} з $ хвилі, які випромінюють атоми, мають майже незмінні амплітуди і фази. Така модель випромінювання справедлива для будь-якого джерела світла, який має кінцеві розміри.

 Вернуться на главную